srch

Jun 12, 2013 · Todennäköisyyslaskenta on matematiikan osa-alue, joka pyrkii ennustamaan tapahtumien todennäköisyyttä. Todennäköisyyslaskennan tiedoista on hyötyä veikkaus- ja rahapeleissä, mutta se ennustaa myös erilaisten tilastoitujen tapahtumien tapahtumista.

monisteessa€on€tähän€tavoitteeseen€nähden€kovin€vähän€esimerkkej䀖€monisteessa€ei€ole€esi­ merkkejä€kuin€aivan€keskeisimpien€teorian€kohtien€havainnollistamiseksi.€Perusteluna€tälle ratkaisulle€on€se,€että€monisteen€materiaalia€täydentävät€ja€rikastavat€verkossa€julkaistut

Todennäköisyyslaskenta 1.€Johdanto TKK €Ilkka€Mellin 18. Todennäköisyys€mittana. Hyödyllisenmielikuvan€todennäköisyyden€luonteesta€antaa€seuraavanaiivi€määritelmä:Toden­ näköisyys€onmitta,€joka€mittaa€satunnaisilmiön€tapahtumiensattumisen€mahdollisuutta. Ongelmat€todennäköisyyden€naiivissa ...

Todennäköisyyslaskenta. Tässäpä sitä sitten edetään ilman kirjaa. Koetan laittaa tähän alkuun tarpeelliset kaavat (tai laskusäännöt). Sitten kokoan joukon esimerkkejä kustakin säännöstä erikseen. Viimeiseksi kokoan joukon laskuja. 1. klassinen todennäköisyys. 𝑃( )= , 𝑎 = 𝑎 𝑎 = 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 . 2.

Näistä esimerkkejä ovat täyskäden saaminen tai kun laboratoriossa kappaleen nopeudeksi mitataan 15km/h. Kombinatoriikka tutkii, kuinka paljon meillä voi olla erilaisia tuloksia. Kombinatoriikan periaatteet helpottavat todennäköisyyksien selvittämistä ja niistä on hyötyä myös esimerkiksi statistisessa fysiikassa.

Alkeistapauksien joukko, jolle voidaan määrittää todennäköisyys. Kaikkien alkeistapauksien joukkoa kutsutaan perusjoukoksi. Esimerkiksi nopanheitossa silmäluvut muodostavat perusjoukon, jonka parittomista silmäluvuista koostuva osajoukko muodostaa tapahtuman. Kortinnostossa kaikki 52 korttia muodostavat perusjoukon, jolla on pata ...

Montako kahden ruokalajin (pääruoan sisältävää) ateriaa voidaan tällöin valita edellisen esimerkin ravintolassa? Voidaan valita joko alkupala ja pääruoka, tai ...

Klassisessa todennäköisyyslaskennassa oletetaan, että kaikki alkeistapaukset ovat symmetrisiä eli yhtä todennäköisiä (satunnaisia tapahtumia!) Klassinen ...

Esimerkki 6.4.3. Mikä on todennäköisyys, että korttipakasta vedetään ensin hertta ( H), toiseksi risti ( R) ja kolmanneksi musta kortti ( M)?. Kysytään siis ...

Sitten kokoan joukon esimerkkejä kustakin säännöstä erikseen. Viimeiseksi kokoan joukon laskuja. 1. klassinen todennäköisyys. ( ) =.

Esimerkkejä kombinatorisesta todennäköisyyslaskennasta. Mikäli alkeistapauksia on äärellinen määrä ja on perusteltua pitää näitä yhtä todennäköisinä, ...

Esimerkki 2: Noppaa heitettiin 100 kertaa ja silmäluku 3 saatiin 14 kertaa. Tällöin tapahtuman "saadaan silmäluku 3" tilastollinen todennäköisyys on ...

Todennäköisyyslaskennan historia nähdään alkaneen ranskalaisten matemaatikkojen ... Onko todennäköisyys voittaa suurempi vaihtamalla ovi? ... Esimerkki 1.

Todennäköisyyslaskenta on matematiikan osa-alue, joka pyrkii ennustamaan tapahtumien todennäköisyyttä. Todennäköisyyslaskennan tiedoista on ...

P(A)=suotuisien alkeistapausten lukumääräkaikkien alkeistapausten lukumäärä. Esimerkki 1. Nopan heitossa mahdollisia tuloksia ovat nopan silmäluvut 1, 2, 3, 4, ...

Satunnaisilmiötä kutsutaan todennäköisyyslaskennassa usein satunnaiskokeeksi ja satunnais-ilmiön esiintymiskertaa kutsutaan usein koetoistoksi. Esimerkki 1.